🧮 예측시장으로 풀어본 90년 난제 마켓, 공식 인정 확률 6.5%

1. 90년 묵은 문제가 풀렸다는 발표

밀레니엄 문제는 클레이 수학연구소(CMI)가 2000년에 지정한 일곱 개의 난제입니다. 하나당 상금이 100만 달러이고, 지금까지 풀린 것은 푸앵카레 추측 하나뿐입니다. 그것도 푼 사람이 상금을 거절했습니다.

9월 8일, 오픈AI가 그중 하나인 나비에-스토크스 방정식을 풀었다고 발표했습니다.

나비에-스토크스는 액체와 기체가 어떻게 흐르는지를 기술하는 방정식입니다. 문제는 "이 방정식의 해가 3차원에서 언제나 매끄럽게 이어지는가, 아니면 유한한 시간 안에 무너지는가"입니다. 90년 가까이 답이 없었습니다.

소용돌이가 좁아지며 회전이 무한히 빨라지는 상태, 유한시간 폭발이다

오픈AI의 답은 무너진다는 쪽이었습니다. 소용돌이가 점점 좁아지면서 회전이 무한히 빨라지는데 에너지는 유한한 상태로 남는 구성을 찾아냈습니다. 수학자들이 유한시간 폭발(finite-time blowup)이라고 부르는 현상입니다.

2. 88시간, 1만 개의 에이전트

과정 자체가 이 발표의 절반입니다.

사용된 모델은 사내 모델로, "GPT-6 Astra보다 유의미하게 강력하다"고만 설명됐습니다
최대 1만 개의 AI 에이전트가 사실상 동시에 투입됐습니다
증명까지 걸린 시간은 88시간입니다
결과는 증명 검증 언어 Lean으로 형식 검증을 통과했습니다

Lean 검증을 통과했다는 건 중요합니다. 논리 전개에 빈틈이 있으면 기계가 잡아냅니다. 수학자가 한 줄씩 읽어야 확인되던 일이 자동으로 끝났다는 뜻입니다.

여기까지만 보면 끝난 이야기입니다. 그런데 예측시장은 전혀 다른 숫자를 내놓고 있었습니다.

3. 시장이 매긴 값은 6.5%였습니다

클레이 수학연구소가 나비에-스토크스를 공식 인정할 확률. 연도가 멀어질수록만 올라간다

예측시장에는 "CMI가 나비에-스토크스 문제를 해결된 것으로 선언할까"를 묻는 마켓이 따로 있습니다. 정산 규정이 까다롭습니다. 논문이 공개되고 수학계가 받아들이는 것만으로는 부족하고, 클레이 연구소의 공식 선언이나 상금 수여가 있어야 예입니다.

그 마켓의 가격은 이렇습니다.

2026년 말까지: 6.5%
2027년 말까지: 17.5%
2028년 말까지: 45.0%

증명이 나왔고 기계 검증까지 끝났는데, 올해 안에 공식 인정될 확률은 6.5%입니다. 2년 반을 줘도 절반이 안 됩니다.

시장이 AI를 못 믿어서가 아닙니다. 정산 규정은 "AI가 전부 또는 일부를 만들었는지는 고려하지 않는다"고 명시하고 있습니다. 다른 것을 보고 있다는 뜻입니다.

4. 6.5%가 가리키던 것

발표 이후 며칠 사이에 그 6.5%의 근거가 드러났습니다.

첫째, 클레이 연구소가 인정하지 않았습니다. 공식 선언도, 상금 수여 절차도 시작되지 않았습니다.

둘째, 증명이 쓴 조건이 다릅니다. 이 증명은 외력(external force)이 작용하는 형태의 방정식을 다뤘는데, 다수의 수학자는 그 외력을 자기가 풀려는 문제에서 제외합니다. 같은 이름의 방정식이지만 수학계가 걸어둔 문제와 정확히 같은 문제인지에 이견이 있습니다.

셋째, 독립 검증이 끝나지 않았습니다. Lean은 논리의 빈틈을 잡아주지만, 증명한 명제가 상금이 걸린 그 명제인지까지 판정하지는 못합니다.

그리고 결정적인 신호가 하나 더 있습니다. 오픈AI는 100만 달러 상금을 청구하지 않겠다고 밝혔습니다. 푼 쪽이 스스로 상금을 가져가지 않겠다고 한 겁니다.

클레이 연구소의 공식 문제 기술서를 쓴 찰스 페퍼먼 프린스턴대 교수는 문제가 풀린 것을 반겼습니다. 다만 그가 이 이야기의 주인공으로 꼽은 이름은 오픈AI가 아니라 코르도바와 마르티네스-소로아였습니다.

5. 누가 먼저 도달했는가

발표 직후 수학계에서는 공로 다툼이 벌어졌다

발표는 곧바로 공로 논쟁으로 번졌습니다.

뉴욕대의 트리스탄 버크마스터 교수와 앤트로픽 소속 연구자 르벤트 알푀게는 지난 한 달간 AI 도구를 써서 이 문제에 상당한 진전을 내고 있었습니다. 그런데 두 사람이 결과를 공개하기 전에 오픈AI가 대규모 자원을 투입해 먼저 발표했습니다.

오픈AI 설명에 따르면 9월 1일 소문을 듣고 착수했고, 9월 6일 자체 증명과 Lean 검증을 마친 뒤 두 연구자에게 공동 발표를 제안했습니다. 그 시점에야 두 사람의 연구가 나비에-스토크스가 아니라 인접한 다른 문제(강제 오일러 방정식)를 다루고 있었다는 걸 알았다고 합니다.

버크마스터 교수는 오픈AI가 자신들의 연구를 알게 된 뒤에야 그 경로를 택했다고 말하고 있습니다.

이 논쟁은 수학의 문제이면서 동시에 신뢰의 문제입니다. 미공개 연구를 프런티어 AI 도구에 넣어도 되는가라는 질문이 여기서 처음 실전으로 나왔습니다.

6. 시장은 이미 다음 문제를 보고 있습니다

다음에 풀릴 밀레니엄 문제로 시장이 꼽는 순서

더 흥미로운 건 이 다음입니다. 예측시장에는 "AI가 다음에 풀 밀레니엄 문제는 무엇인가"라는 마켓이 이미 열려 있습니다. 그리고 그 마켓의 규정에는 이렇게 적혀 있습니다.

나비에-스토크스 존재성과 매끄러움 문제에 관한 발표는 자격이 없다.

이미 끝난 문제로 분류해서 목록에서 빼버린 겁니다. 클레이 연구소는 인정하지 않았는데, 시장은 다음 칸으로 넘어갔습니다.

남은 다섯 문제에 붙은 값은 이렇습니다.

호지 추측 40.5%
버치-스위너턴다이어 추측 36.5%
2027년 말까지 아무것도 안 풀림 16.5%
양-밀스 질량 간극 4.9%
리만 가설 0.9%
P 대 NP 0.8%

수학에서 가장 유명한 문제인 리만 가설과 P 대 NP는 둘이 합쳐 1.7%입니다. 시장은 AI가 난제를 푼다고 보면서도, 어떤 난제인지는 분명히 가려서 봅니다.

속도에 붙은 값도 공격적입니다.

AI 연구소가 또 다른 밀레니엄 문제 해결을 발표할 확률: 9월 말까지 26.5%, 2026년 말까지 50.5%, 2027년 말까지 81.5%
올해 안에 AI가 추가로 푸는 개수: 0개 42.5%, 1개 30.5%, 2개 11.0%, 3개 7.8%

밀레니엄 밖으로 나가면 더 과감합니다. 홀수 완전수 문제 53.0%, 하드위거-넬슨 문제 53.0%가 올해 안에 풀린다고 봅니다.

7. 같은 질문에 두 개의 가격이 붙어 있습니다

두 마켓을 동시에 사면 어느 경우로 끝나도 원금보다 많이 돌려받는다

여기서 눈에 띄는 대목이 하나 있습니다.

"CMI가 나비에-스토크스를 인정" 2028년 말까지: 45.0%
"CMI가 남은 여섯 문제 중 아무거나 인정" 2028년 말까지: 29.5%

두 마켓의 정산 규정을 읽어보면 남은 여섯 문제에 나비에-스토크스가 포함됩니다. 그러면 앞의 사건은 뒤의 사건에 포함되므로, 앞의 확률이 뒤보다 클 수 없습니다. 그런데 2026년(6.5% 대 4.0%), 2027년(17.5% 대 15.5%), 2028년(45.0% 대 29.5%) 세 칸이 전부 뒤집혀 있습니다.

이 상태에서는 계산이 이렇게 나옵니다. "아무거나 인정" 예를 29.5센트에, "나비에-스토크스 인정" 아니오를 55.0센트에 사면 합계 84.5센트입니다. 어느 경우로 끝나도 최소 1달러를 돌려받습니다. 손실 구간이 없는 18%짜리 자리입니다.

물론 실행은 다른 이야기입니다. 나비에-스토크스 마켓의 누적 거래액이 1만 838달러뿐입니다. 돈을 조금만 밀어넣어도 가격이 따라 움직입니다. 이건 차익거래 기회라기보다, 아무도 안 보는 마켓에서는 가격이 논리적으로 앞뒤가 안 맞는 채로 방치된다는 사례에 가깝습니다.

8. 마치며

푼 쪽과 1등인 쪽이 다르다는 점도 기록해둘 만합니다. 9월 말 기준 가장 좋은 AI 모델을 묻는 마켓(누적 323만 달러)에서 앤트로픽이 95.7%, 오픈AI가 1.0%입니다. 90년 난제를 푼 발표를 낸 쪽이 모델 순위에서는 1%입니다. 이 판은 8월에 한 번 다룬 적이 있는데, 한 달이 지나도 구도가 같습니다.

정리하면 이렇습니다. 증명은 나왔고 기계 검증도 끝났습니다. 그런데 상금은 청구되지 않았고, 연구소는 침묵하고 있으며, 시장은 공식 인정에 6.5%를 매긴 채 이미 다음 문제로 넘어갔습니다.

발표와 인정 사이의 거리가 이렇게 벌어진 적은 드뭅니다. 그 거리가 좁혀지는지는 호지 추측이 먼저 풀리느냐, 클레이 연구소가 먼저 입을 여느냐로 갈릴 겁니다. 시장은 지금 전자에 40.5%, 후자에 6.5%를 주고 있습니다.

✍️ TL;DR

9월 8일 오픈AI가 밀레니엄 7대 난제 중 하나인 나비에-스토크스를 풀었다고 발표했다. 1만 개 AI 에이전트, 88시간, Lean 형식 검증 통과다. 그런데 클레이 수학연구소가 올해 안에 공식 인정할 확률에 예측시장이 매긴 값은 6.5%다.
그 6.5%의 근거가 며칠 사이 드러났다. 연구소는 인정하지 않았고, 증명이 쓴 외력 조건을 다수 수학자가 문제에서 제외하며, 독립 검증도 끝나지 않았다. 오픈AI는 100만 달러 상금을 청구하지 않겠다고 밝혔다.
시장은 이미 다음 칸으로 넘어갔다. 다음에 풀릴 문제로 호지 추측 40.5%, BSD 추측 36.5%를 꼽고, 리만 가설과 P 대 NP는 둘이 합쳐 1.7%다. 연내 또 다른 해결 발표가 나올 확률은 50.5%다.